SISTEMA BINARIO
Aplicaciones
Representación
El sistema
binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la
computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema
binario.
Historia del sistema binario
Página del artículo Explication de l'Arithmétique Binaire de
Leibniz.
El
antiguo matemático indio Pingala presentó
la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el
siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del
concepto del número cero.
Una serie
completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bits) y números binarios
de 6 bits eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching.
Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en
sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como
en la geomancia medieval
occidental.
Un
arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la
secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado
por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en
el siglo XI.
En
1605 Francis Bacon habló de un sistema por el
cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos
binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles
en la fuente de cualquier texto arbitrario.
En
1670 Juan Caramuel publica su libro Mathesis
Biceps; en las páginas XLV a XLVIII se da una descripción del sistema
binario.
El
sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz,
en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire".
En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz
utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
En 1854, el matemático
británico George Boole publicó un artículo que marcó
un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría
denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un
papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente
en el desarrollo de circuitos electrónicos.
Aplicaciones
En 1937, Claude Shannon realizó
su tesis doctoral en el MIT,
en la cual implementaba el Álgebra de Boole y
aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por
primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos
Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño
práctico de circuitos digitales.
En noviembre de 1937, George Stibitz,
trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una
computadora basada en relés —a la cual
apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés "kitchen")—
que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un
completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando.
El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de
una "Calculadora de Números Complejos", la cual era capaz de realizar
cálculos con números complejos.
En una demostración en la conferencia de la Sociedad
Estadounidense de Matemática, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz
logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a
través de la línea telefónica mediante un teletipo. Fue la primera máquina
computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono.
Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración
fueron John von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quien escribió acerca de
dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes
logros.
Representación
En el sistema binario solo se necesitan dos
cifras.
En informática, un número binario puede ser
representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen
representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente
excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas
como el mismo valor numérico binario:
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
¦
|
−
|
¦
|
−
|
−
|
¦
|
¦
|
−
|
¦
|
¦
|
x
|
o
|
x
|
o
|
o
|
x
|
x
|
o
|
x
|
x
|
y
|
n
|
y
|
n
|
n
|
y
|
y
|
n
|
y
|
y
|
El valor numérico representado en cada caso
depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores
numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar
polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo",
"sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el
equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.
De acuerdo con la representación más
habitual, que es usando números arábigos, los números binarios comúnmente son
escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo
con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones
siguientes son equivalentes:
·
100101 binario
(declaración explícita de formato)
·
100101b (un sufijo
que indica formato binario)
·
100101B (un sufijo
que indica formato binario)
·
bin 100101 (un
prefijo que indica formato binario)
·
1001012 (un
subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
·
%100101 (un
prefijo que indica formato binario)
·
0b100101 (un prefijo
que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
·
jemplo
·
Transformar el número decimal 100 en binario.
·
·
Otra forma de conversión consiste
en un método parecido a la factorización en números
primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2.
Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el
número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la
derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos,
hasta llegar a 1. Después solo nos queda tomar el último resultado de la
columna izquierda y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos
de abajo a arriba.
·
Ejemplo
·
100|0
·
50|0
·
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo
entre 2
·
12|0
·
6|0
·
3|1
1|1 -->
·
